[2,0]2) Determine as coordenadas da matriz
\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 \\\\ 2 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right) \quad \text { em relação à base } \quad \beta=\left\{\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right),\left(\begin{array}{lll} 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 2 & \end{array}\right)\right\}çãà

Passo 1

O enunciado pede para expressar a matriz
M=\begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ 2 & 0\\\\ 0 & 1 \end{pmatrix}
em coordenadas relativas à base
\beta=\Bigl\{ B_{1}=\begin{pmatrix}1&0&0\\\ 0&1&0\end{pmatrix},\; B_{2}=\begin{pmatrix}0&0&0\\\ 0&0&2\end{pmatrix},\; B_{3}=\begin{pmatrix}0&0&0\\\ 1&2&\;?\end{pmatrix} \Bigr\}.
Porém, a base indicada tem duas falhas graves:
  1. Cada B_i é uma matriz 2\times3, enquanto M é 3\times2.
  2. O terceiro elemento B_{3} está incompleto (última entrada não foi fornecida).

Resposta

Não é possível determinar as coordenadas porque a base \beta está mal definida e incompleta (dimensões incompatíveis e falta de um dado).

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