[2,0] Encontre a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
o ponto
e a direção dada pelo vetor
. Para encontrar a derivada direcional usamos a definição
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Vamos achar o gradiente de
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos essas parciais em
. Como
, temos
Logo
Passo 4
Normalizamos o vetor
. O seu módulo é
portanto o vetor unitário é
Passo 5
Finalmente a derivada direcional é o produto escalar