[2,0] Seja um conjunto de dupla fenda com separação entre as fendas de d=0,1 \mathrm{~mm} \mathrm{e} que está localizado a 1,20 \mathrm{~m} de uma tela. Suponha que uma luz de comprimento de onda de \lambda=500 \mathrm{~nm} incide nesse conjunto de fendas.
(a) Qual é o ângulo, em radianos, entre o máximo central e o primeiro máximo?
(b) Calcule o ângulo para o máximo central em radianos.

Passo 1

O enunciado trata de interferência em um sistema de dupla fenda, com separação entre as fendas d=0,1\text{ mm} e incidência de luz de comprimento de onda \lambda=500\text{ nm}. A tela fica a 1,20\text{ m}, mas para ângulos de máximos de interferência só precisamos da condição
\sin\theta_m = m\,\frac{\lambda}{d},
onde m é a ordem do máximo m=0,\pm1,\pm2,\dots.

Passo 2

Para o primeiro máximo m=1 aplicamos
\sin\theta_1 = 1\cdot\frac{\lambda}{d}.
Convertendo unidades:
d = 0,1\text{ mm} = 1\times10^{-4}\text{ m},\quad \lambda = 500\text{ nm} = 5\times10^{-7}\text{ m}.
Logo
\sin\theta_1 = \frac{5\times10^{-7}}{1\times10^{-4}} = 5\times10^{-3}.

Passo 3

Como \sin\theta_1 é pequeno, podemos usar a aproximação de ângulo pequeno ou calcular exatamente:
\theta_1 = \arcsin\bigl(5\times10^{-3}\bigr)\approx 5{,}00\times10^{-3}\text{ rad}.

Passo 4

Para o máximo central m=0 temos
\sin\theta_0 = 0\quad\Longrightarrow\quad \theta_0 = 0.

Resposta

(a) 5{,}0\times10^{-3}\text{ rad}
(b) 0 rad

Exercícios relacionados