( 3,5 pontos). Considere um sistema de abastecimento de água por gravidade entre dois reservatórios no qual se deseja bombear a vazão do sistema instalando uma bomba imediatamente após a saída do reservatório R1. O reservatório R1 está situado numa cota de 100 metros e está ligado por uma tubulação de 1200 metros, de diâmetro de
a outro reservatório R2 cuja cota é 120 metros. A curva característica da bomba é dada pela tabela assim como a curva de rendimento, o coeficiente de atrito da tubulação é 0,020 , despreze as perdas localizadas e de sucção.
A) Determine a nova vazão recalcada no sistema;
B) Determine a cota piezométrica na saída da bomba;
C) Determine a potência requerida.
0
0,006
0,012
0,018
0,024
0,030
0,036
22,6
21,9
20,3
17,7
14,2
9,7
3,9
0
32
74
86
85
66
28
A) Determine a nova vazão recalcada no sistema;
B) Determine a cota piezométrica na saída da bomba;
C) Determine a potência requerida.
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0 | 0,006 | 0,012 | 0,018 | 0,024 | 0,030 | 0,036 |
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22,6 | 21,9 | 20,3 | 17,7 | 14,2 | 9,7 | 3,9 |
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0 | 32 | 74 | 86 | 85 | 66 | 28 |
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Passo 1
O enunciado trata de um sistema com dois reservatórios, R1 a cota
e R2 a cota
, ligados por uma tubulação de comprimento
e diâmetro
. Queremos instalar uma bomba imediatamente após a saída de R1 para vencer a diferença de cota
e as perdas por atrito, sabendo-se o coeficiente de atrito
e desprezando-se perdas localizadas e de sucção. A curva característica da bomba fornece a altura manométrica
e o rendimento
em vários pontos de vazão
.
Passo 2
Escrevemos a equação de equilíbrio de energia entre a superfície livre de R1 (ponto de sucção) e a superfície livre de R2 (ponto de recalque). A bomba deve fornecer
onde
e a perda por atrito na tubulação, pela fórmula de Darcy–Weisbach, é
Substituindo
em função de
obtemos
onde, numericamente,
Logo a curva de carga do sistema é
Passo 3
Para determinar a vazão de funcionamento, igualamos
Usando a tabela da bomba e interpolando, fazemos ensaios: em
,
e
(bomba excede carga); em
,
e
(bomba insuficiente). Refinando por interpolação linear local, obtém-se
Passo 4
A cota piezométrica na saída da bomba é a cota de sucção
mais a altura manométrica fornecida pela bomba em
. Da tabela, interpolando
entre
e
,
logo a cota piezométrica de saída é
Passo 5
A potência hidráulica é
O rendimento da bomba em
é interpolado entre
e
, resultando em
. Assim a potência requerida ao eixo é
Resposta
(a)
(b) cota piezométrica de saída
(c) potência requerida
(b) cota piezométrica de saída
(c) potência requerida