( 2,5 pontos) Uma adutora interliga dois reservatórios cuja a diferença de nível é de 20 metros. Essa adutora é composta por dois trechos ligados em série, sendo o primeiro de 1500 metros de extensão e diâmetro de 12 " e outro de 500 metros de extensão e 8 " de diâmetro, ambos os trechos com coeficiente de perda de carga da fórmula universal igual a . Desconsiderando as perdas de carga localizadas, pede-se para determinar a vazão escoada. Calcular a nova vazão se for instalada paralelamente ao primeiro trecho, uma tubulação com 1800 metros de comprimento e 10 " de diâmetro com o mesmo coeficiente de perda de carga (
).
Passo 1
O enunciado descreve uma adutora entre dois reservatórios com diferença de nível de
m, composta em série por:
– trecho 1: m,
– trecho 2: m,
O coeficiente de atrito é .
– trecho 1:
– trecho 2:
O coeficiente de atrito é
Pede-se a vazão
desprezando-se perdas localizadas. Depois, instala-se em paralelo ao trecho 1 uma tubulação de
m e
(mesmo
), e pede-se a nova vazão total.
Conteúdo: equação de energia e fórmula de Darcy–Weisbach para perdas de carga em série e em paralelo.
Conteúdo: equação de energia e fórmula de Darcy–Weisbach para perdas de carga em série e em paralelo.
Passo 2
Em cada trecho, a perda de carga é
e como
e
, define-se
Convertendo os diâmetros (
m):
Calculamos
Passo 3
Só com os dois trechos em série vale
logo
Passo 4
Com a terceira tubulação em paralelo ao trecho 1, chamemos
o fluxo em
e
em
. Como a perda em cada ramo paralelo é a mesma,
A vazão total até o nó de junção é
A perda de carga no paralelo é
e segue em série o trecho 2 com
. Assim
Passo 5
Numericamente,
Resposta
A vazão com os dois trechos em série é
Com a tubulação paralela ao primeiro trecho, a vazão aumenta para