(a) (1.0) Encontre todos os autovalores de A.
(b) (2.0) Encontre todos os autovetores de A linearmente independente associados aos autovalores.
(c) (1.0) A é diagonalizável? Se for, encontre P tal que A=P D P^{-1}, com D diagonal.
e pede: (a) todos os autovalores de A; (b) bases de autovetores associados; (c) verificar se A é diagonalizável e, em caso afirmativo, construir P e D tais que A=PDP^{-1}. Vamos usar o polinômio característico, resolver sistemas homogêneos e depois checar independência dos autovetores.
Da primeira linha x_1=0. Das demais surge x_2+3x_3=0. Tomando x_3=1, x_2=-3, obtemos
v_3=\begin{pmatrix}0\\\ -3\\\ 1\end{pmatrix}.
Passo 7
Os vetores v_1,v_2,v_3 são três autovetores associados a autovalores distintos e, portanto, são linearmente independentes. Logo A é diagonalizável. Tomamos