[2, p.183] Calcule as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de funções definidas via integrais com limites que dependem de
e uma função racional em
. Para
usaremos o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a Regra da Cadeia. Para
aplicaremos a Regra do Quociente (ou Produto) e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Para
usamos FTC parte I e cadeias. Como o limite superior é
,
Passo 3
Para
tratamos o limite superior e inferior separadamente:
Passo 4
Para
escrevemos
com
. Logo,
Passo 5
Para
usamos Regra do Quociente. Sea
e
. Então
Igualmente,