Derive.
f(x)=(x^3+2 x) e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(x^3+2x)e^x. O conteúdo principal aqui é a regra do produto, além das derivadas básicas de polinômio e de função exponencial.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^3+2x
e
v(x)=e^x
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=3x^2+2, v'(x)=e^x

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x), obtemos
f'(x)=(3x^2+2)e^x + (x^3+2x)e^x

Passo 5

Colocando e^x em evidência e somando termos semelhantes:
f'(x)=l(x^3+3x^2+2x+2r)e^x

Resposta

f'(x) = (x^3 + 3x^2 + 2x + 2),e^x

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