[2 pts] Determine equações paramétricas para a reta tangente à trajetória
no ponto de interseção da mesma com o círculo de equação
.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta tangente à curva
com
e
no ponto em que ela cruza o círculo
. Vamos achar o valor de
desse ponto, calcular
e montar a reta usando o ponto de tangência e o vetor direção.
Passo 2
Para encontrar o ponto de interseção impomos
Logo
implica
e portanto
O ponto correspondente é
.
.
Passo 3
Calculamos a derivada do vetor posição:
Em notação vetorial,
Passo 4
Em
o vetor direção é
Assim, a reta tangente em
tem vetor direção
.
Passo 5
Tomando parâmetro
, as equações paramétricas da reta tangente ficam