[2 pts] Sobre a função
responda às perguntas:
(a) Ache a direção de maior crescimento instantâneo no ponto
do ou seja, ache o vetor unitário
que maximiza a derivada direcional
.
(b) Ache a direção de maior decréscimo instantâneo no ponto
do doı seja, ache o vetor unitário
que minimiza a derivada direcional
.
(a) Ache a direção de maior crescimento instantâneo no ponto
(b) Ache a direção de maior decréscimo instantâneo no ponto
Passo 1
O enunciado pede as direções de máximo crescimento e decréscimo instantâneo de
em
.
O conteúdo é derivada direcional e gradiente. Sabemos que, para uma função de várias variáveis,
O conteúdo é derivada direcional e gradiente. Sabemos que, para uma função de várias variáveis,
e que esse valor é máximo quando
tem a mesma direção de
e mínimo quando
é oposto a
. Portanto, precisamos calcular
e normalizá-lo.
Passo 2
Usando a regra do quociente
, temos
Logo,
Passo 3
Avalia-mos
em
. Aqui
,
e
, então
Passo 4
O módulo de
é
Assim, a direção de maior crescimento é
Passo 5
A direção de maior decréscimo é o oposto de
, ou seja,
Resposta
(a)
(b)
(b)