[2, Ex.20, p.184] e [3, Ex.7, p.124] Determine as derivadas parciais
e
das funções
[
f(x, y)=\left{
\quad g(x, y)=\left{
\right.\right.
]
f(x, y)=\left{
]
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de duas funções de duas variáveis, cada uma definida em pedaços. Para isso vamos usar:
- A definição de derivada parcial em um ponto
:
- O quociente e o produto de funções para pontos onde as funções são definidas por fórmulas “regulares”.
Passo 2
Função
Aplicando o quociente
com
e
, temos
Logo, para
,
Passo 3
Derivadas parciais de
em
pela definição:
- Para
:
não existe (diverge).
- Para
:
Passo 4
Função
Aqui usamos regra do produto e cadeia. Mantendo
fixo:
Passo 5
Derivadas de
quando
, pela definição:
- Para
em :
- Para
em :
Resposta
Para
Para (g]: