(2016-2) Sobre o conjunto solução
da equação
, podemos afirmar que:
a)
.
b)
tem apenas um elemento.
c)
tem apenas dois elementos.
d)
é infinito e é um intervalo.
e)
é infinito, mas não é um intervalo.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o conjunto solução
da equação
que é um problema de equações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a estratégia de dividir a reta real em três regiões de acordo com os pontos críticos onde os argumentos dos valores absolutos mudam de sinal, que são
e
.
Passo 2
Dividimos a reta em três intervalos:
-
, -
, -
.
Em cada intervalo, substituímos
e
pelas expressões sem valor absoluto correspondentes ao sinal de cada argumento.
Passo 3
Para
temos
e
. Então
e a equação vira
Porém
não pertence ao intervalo
, logo não há solução nessa região.
Passo 4
Para
temos
e
. Então
e a equação fica
que é verdadeira para todo
em
. Logo todos esses
são soluções.
Passo 5
Para
temos
e
. Então
e a equação é
Mas
não pertence ao intervalo
, logo não há solução nessa região.
Passo 6
Reunindo os resultados, a única região que gera soluções é
. Portanto
que é um conjunto infinito e, além disso, forma um intervalo.
Resposta
d)
é infinito e é um intervalo.