Calcule a integral
onde
é a região do primeiro octante limitado pelos planos coordenados e cos cilindros
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral
onde
é a região do primeiro octante (
,
,
) limitada pelos cilindros
e
. O conteúdo envolvido é a escolha de coordenadas retangulares e a determinação dos limites de integração para a interseção desses cilindros.
Passo 2
Para cada
fixo em
temos
Assim a integral vira
Passo 3
Integramos primeiro em
, gerando o fator
, e depois em
:
Logo a integral total fica
Passo 4
Para avaliar
fazemos
,
, logo
. Assim