O estudo experimental da reação entre o hidrogenossulfito de sódio e o iodato de potássio gerou os seguintes dados:
Tabela 1. - Constante de velocidade para diferentes temperaturas.
2
10
20
25
35
40
0,0126
0,017
0,020
0,027
0,028
0,038
Determine a energia de ativação e o fator de frequência desta reação.
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2 | 10 | 20 | 25 | 35 | 40 |
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0,0126 | 0,017 | 0,020 | 0,027 | 0,028 | 0,038 |
Passo 1
O enunciado (Tabela 1) fornece constantes de velocidade
para várias temperaturas
. Vou listar os dados que peguei da tabela:
Temperaturas (em ):
.
Constantes de velocidade (em ):
.
O que se pede: determinar a energia de ativação e o fator de frequência
da reação.
Temperaturas (em
Constantes de velocidade (em
O que se pede: determinar a energia de ativação
Passo 2
Fórmula que vamos usar (da tabela / teoria experimental): a equação de Arrhenius relaciona
,
,
,
e
:
Explicando cada termo de forma didática:
-
é a constante de velocidade (aqui em ). -
é o fator de frequência (ou pré-exponencial), com mesma dimensão de quando a expressão exponencial é adimensional; para reações de primeira ordem tem dimensão . -
é a energia de ativação (em ). -
é a constante dos gases, . -
é a temperatura em kelvin ( ).
Para extrairé comum linearizar a equação tomando logaritmo natural:
Isso é uma reta se plotarmos
vs.
: inclinação
e intercepto
.
Passo 3
Método escolhido (explico e justifico): para ser rápido e confiável em prova podemos usar a forma de dois pontos da versão linearizada da Arrhenius:
Dessa expressão isolamos
:
Escolhi usar os pontos com temperatura mais baixa e mais alta (extremos)
e
porque a diferença entre
fica maior e reduz o efeito relativo de erro experimental — é prática comum quando não vamos fazer regressão linear com todos os pontos.
Passo 4
Converter as temperaturas escolhidas para kelvin. Peguei da tabela o menor e o maior:
-
-
Peguei também as constantes de velocidade correspondentes da tabela:e .
Passo 5
Calcular
e
com cuidado aritmético (explico cada passo):
Primeiro a razão:
Primeiro a razão:
Tomando ln:
Agora as inversas das temperaturas:
Diferença:
Passo 6
Calcular
usando a fórmula de dois pontos e
:
Substituindo os números:
Primeiro calculamos o numerador multiplicado por
:
. Dividindo por
dá
Convertendo para unidades mais usualmente usadas:
Passo 7
Determinar o fator de frequência
. Da equação de Arrhenius isolamos
:
Usamos, por exemplo, o ponto em
com
. Substituindo
:
Logo
Portanto
Arredondando de forma coerente com os dados: