[2,5] Uma engenheira em uma indústria de montagem de componentes eletrônicos está avaliando duas propostas de projetos de automação para substituir parte da mão de obra manual em sua linha de produção.
  • A 1^{\text {a }} proposta é da empresa TechMotion, que oferece um sistema automatizado por \ 300.000,00 , capaz de reduzir os custos de produção emçã30 %$ por unidade produzida.
  • A 2{ }^{\mathrm{a}} proposta é da empresa AutoLine, que propõe um sistema semelhante por \ 180.000,00 , gerando uma redução deçã20 %$ por unidade.
  • Atualmente, a fábrica produz 10.000 unidades por mês e o custo de produção na montagem de componentes eletrônicos é de \ 20,00$ por peça produzida.
    a) Calcule o Payback Simples (em meses) para cada uma das propostas.
    b) Calcule quantas unidades devem ser produzidas para recuperar o investimento em cada caso.
    c) Indique qual proposta é mais vantajosa economicamente para a empresa. Justifique sua escolha.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei os números do enunciado):
  • Investimento da 1ª proposta (TechMotion): \$300.000,00.
  • Redução por unidade da 1ª proposta: 30\%.
  • Investimento da 2ª proposta (AutoLine): \$180.000,00.
  • Redução por unidade da 2ª proposta: 20\%.
  • Produção atual: 10.000 unidades por mês.
  • Custo de produção atual por unidade: \$20{,}00 por peça.
O enunciado pede:
a) Calcular o Payback Simples (em meses) para cada proposta.
b) Calcular quantas unidades devem ser produzidas para recuperar o investimento em cada caso.
c) Indicar qual proposta é mais vantajosa economicamente e justificar.

Passo 2

Entendendo o conceito e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • Payback Simples: é o tempo necessário para que as economias geradas pelo projeto cubram o investimento inicial. Em termos práticos usamos a fórmula
\text{Payback (meses)} = \frac{\text{Investimento inicial}}{\text{Economia mensal}}
onde cada termo é explicado:
  • Investimento inicial: valor pago no começo ( \$300.000{,}00 ou \$180.000{,}00).
  • Economia mensal: quanto o custo mensal da produção diminui graças à automação (em reais por mês).
  • Economia por unidade: se a redução é p\% e o custo atual por unidade é \$20{,}00, então a economia por unidade é
\text{Economia por unidade} = p\% \times \$20{,}00.
  • Economia mensal: multiplicar a economia por unidade pelo número de unidades produzidas por mês:
\text{Economia mensal} = (\text{Economia por unidade}) \times (\text{unidades por mês}).ê
Vou aplicar isso passo a passo para cada proposta.

Passo 3

Calcular a economia por unidade e a economia mensal para a 1ª proposta (TechMotion):
  • Economia por unidade:
\text{Economia por unidade}_{1} = 30\% \times \$20{,}00 = 0{,}30 \times \$20{,}00 = \$6{,}00.
  • Economia mensal (prod. 10.000 u/mês):
\text{Economia mensal}_{1} = \$6{,}00 \times 10.000 = \$60.000{,}00.
Calcular a economia por unidade e a economia mensal para a 2ª proposta (AutoLine):
  • Economia por unidade:
\text{Economia por unidade}_{2} = 20\% \times \$20{,}00 = 0{,}20 \times \$20{,}00 = \$4{,}00.
  • Economia mensal:
\text{Economia mensal}_{2} = \$4{,}00 \times 10.000 = \$40.000{,}00.

Passo 4

Calcular o Payback Simples (em meses) para cada proposta usando a fórmula do Passo 2.
Para a 1ª proposta (TechMotion):
\text{Payback}_{1} = \frac{\text{Investimento}_{1}}{\text{Economia mensal}_{1}} = \frac{\$300.000{,}00}{\$60.000{,}00} .
Fazendo a divisão:
\text{Payback}_{1} = 5\\ \text{meses}.
Para a 2ª proposta (AutoLine):
\text{Payback}_{2} = \frac{\text{Investimento}_{2}}{\text{Economia mensal}_{2}} = \frac{\$180.000{,}00}{\$40.000{,}00} .
Fazendo a divisão:
\text{Payback}_{2} = 4{,}5\\ \text{meses}.

Passo 5

Calcular quantas unidades devem ser produzidas para recuperar o investimento (fórmula e raciocínio):
  • Se a economia por unidade é e e o investimento é I, o número de unidades necessárias é
\text{Unidades necessárias} = \frac{I}{e}.á
Aplicando para cada proposta.
Para a 1ª proposta (TechMotion):
\text{Unidades}_{1} = \frac{\$300.000{,}00}{\$6{,}00} = 50.000\\ \text{unidades}.
Para a 2ª proposta (AutoLine):
\text{Unidades}_{2} = \frac{\$180.000{,}00}{\$4{,}00} = 45.000\\ \text{unidades}.

Passo 6

Comparação econômica e justificativa (explicação prática para decidir qual é mais vantajosa):
  • Observações numéricas:
    • Payback: AutoLine recupera o investimento em 4{,}5 meses, TechMotion em 5 meses — portanto, AutoLine recupera mais rápido (vantagem de liquidez).
    • Economia mensal: TechMotion gera \$60.000{,}00/mês enquanto AutoLine gera \$40.000{,}00/mês — TechMotion gera \$20.000{,}00 a mais por mês após o payback (vantagem de lucro contínuo).
  • Comparando o resultado acumulado (net benefit) ao longo do tempo t (meses):
    • Net benefit TechMotion: 60.000\cdot t - 300.000.
    • Net benefit AutoLine: 40.000\cdot t - 180.000.
    • TechMotion torna-se superior a AutoLine em termos de benefício acumulado quando
    60.000 t - 300.000 > 40.000 t - 180.000 \quad\Rightarrow\quad 20.000 t > 120.000 \quad\Rightarrow\quad t > 6\\ \text{meses}.Ou seja, se a empresa operar mais do que 6 meses após a implantação, o ganho acumulado com TechMotion será maior que com AutoLine.
  • Interpretação e recomendação prática:
    • Se a prioridade principal for recuperar o dinheiro o mais rápido possível (menor payback), escolhe-se AutoLine.
    • Se a prioridade for maximizar o ganho econômico no médio/longo prazo (mais economia por mês), escolhe-se TechMotion — e essa escolha já começa a ser mais vantajosa em termos acumulados a partir do mês 7 em diante.
  • Como fábricas normalmente operam por longos períodos (muito mais que 6 meses), a recomendação econômica geral é preferir a proposta que gera maior economia mensal (TechMotion), desde que a empresa suporte o investimento inicial maior e não precise liberar esse capital imediatamente.

Resposta

a) Payback: TechMotion = 5 meses; AutoLine = 4{,}5 meses.
b) Unidades para recuperar o investimento: TechMotion = 50.000 unidades; AutoLine = 45.000 unidades.
c) Recomendações: se a prioridade for payback mais rápido, escolher AutoLine (recupera em 4{,}5 meses). Se a prioridade for maior economia no médio/longo prazo, escolher TechMotion (gera \$20.000{,}00 a mais por mês e supera AutoLine em benefício acumulado após 6 meses), portanto, para horizonte operacional típico (> 6 meses) TechMotion é economicamente mais vantajosa.

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