[2,5] Oscilações. Um bloco ligado a uma mola executa um movimento harmônico simples ao longo do eixo
em um plano horizontal sem atrito. No instante
, o bloco é abandonado do repouso, na posição
, onde
é a amplitude do movimento. Suponha que, para
, a posição do bloco seja dada por
, onde
denota a frequência angular das oscilações.
(a)
Calcule o valor da constante de fase
.
(b)
Calcule o instante
para o qual a posição do bloco é metade de sua posição em
. Expresse seu resultado em termos de
.
(c)
Calcule a velocidade do bloco (módulo, direção e sentido) no instante
. Expresse seu resultado em termos de
e
.
Dados:
.
(a)
(b)
(c)
Dados:
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples dado por
com condições iniciais em
: o bloco parte do repouso em
.
Vamos encontrar:
– (a) a fase ;
– (b) o instante tal que
;
– (c) a velocidade (módulo, direção e sentido) em .
Vamos encontrar:
– (a) a fase
– (b) o instante
– (c) a velocidade (módulo, direção e sentido) em
Passo 2
Em
temos
e a velocidade
dá
As únicas soluções que satisfazem simultaneamente
e
são
. Tomando o menor valor positivo, fica
Passo 3
Queremos
, ou seja
A solução básica para
no primeiro quadrante é
. Logo
Passo 4
A velocidade geral é
Em
temos
e
, portanto
O sinal negativo indica que o bloco se move no sentido negativo do eixo
, e o módulo da velocidade é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
, ou seja, módulo
no sentido negativo de
.