Considere um fio condutor muito longo, cilindrico, de raio a, que transporta uma corrente estacionária i. Utilize a lei de Ampère para determinar o campo magnético para distâncias r do cixo axial do fio, tais que r<a e r \geq a. Esboce o gráfico do módulo do campo magnético como uma funçăo de r.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético \mathbf{B} em torno de um fio cilíndrico muito longo de raio a que transporta corrente estacionária i. Como o fio é muito longo e tem distribuição de corrente uniforme na seção, vamos usar densidade de corrente constante
J = \frac{i}{\pi a^2}
e a Lei de Ampère para circuitos de simetria cilíndrica.
Passo 2
A Lei de Ampère diz que, para uma curva fechada C que percorre um círculo de raio r concêntrico ao fio, vale
onde I_{\rm int} é a corrente que atravessa a superfície limitada por C. Por simetria, \mathbf{B} é tangencial ao círculo e de módulo constante em todo o traçado, de modo que
B(r)\,(2\pi r) \;=\;\mu_0\,I_{\rm int}.
Passo 3
Caso r<a, só a corrente que está dentro do raio r contribui. Como a densidade é uniforme,