[2] Em cada um dos ítens a seguir, identifique o lugar geométrico do ponto que se move e faça um esboço desse lugar:
(2.1) Um ponto P(r, theta) se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo vetorial theta seu raio vetor r permanece constante e igual a 4.
(2.2) Um ponto se move de maneira que, para todos os valores de seu raio vetor, seu ângulo vetorial permanece constante e igual a 4.

Passo 1

O enunciado pede para identificar o lugar geométrico de um ponto em coordenadas polares quando uma das coordenadas (r ou θ) é fixa. Vamos usar o conceito de coordenadas polares, onde um ponto P é dado por (r,θ), com r o raio vetor e θ o ângulo vetorial medido a partir do eixo x positivo.

Passo 2

Para o item 2.1, temos r constante igual a 4 para todo θ. Isso significa que a distância do ponto P até a origem é sempre 4, independentemente de seu ângulo. Geometricamente, o lugar de todos os pontos a distância fixa de 4 da origem é um círculo de raio 4 centrado na origem. O esboço é um círculo com centro na origem e raio 4.

Passo 3

Para o item 2.2, temos θ constante igual a 4 (rad) para todo r. Isso quer dizer que o ponto P fica sempre na mesma direção, fazendo ângulo 4 radianos com o eixo x positivo, mas pode ter qualquer distância r≥0 da origem. Geometricamente, é uma semirreta (raio) que parte da origem e forma ângulo 4 rad com o eixo x. O esboço é uma semirreta saindo da origem na direção θ=4 radianos.

Resposta

(2.1) Um círculo de raio 4 centrado na origem.
(2.2) Uma semirreta (raio) que parte da origem com ângulo θ=4 radianos em relação ao eixo x positivo.

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