Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é o método de substituição em integrais, onde a gente escolhe uma parte da expressão que simplifica a raiz e aplica a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Assim temos:
Passo 3
- Calcular
:
e logo
Passo 4
- Expressar
em função de :
Passo 5
- Reescrever a integral original em termos de
:
Passo 6
- Distribuir e integrar termo a termo:
Aplicando a fórmula
:
Passo 7
- Substituir
de volta e simplificar constantes: