2ํ) Considere A=[ccc1 & 3 & 5 1 & 2 & -3 2 & 5 & 2 |. Mostre que o sistema linear A X=B, onde B=[l4 5 8] não possui ã solução.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A de ordem 3 e um vetor B em R^3, e pede para mostrar que o sistema A X = B não tem solução. O conteúdo da matéria aqui é o método da eliminação de Gauss para verificar compatibilidade de sistemas, e vamos precisar usar operações elementares de linha na matriz aumentada de A com B e checar se surge uma linha do tipo [0;0;0mid d] com dneq0, o que indica inconsistência.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada [Amid B] do sistema e lembramos que podemos trocar linhas, multiplicar linhas por escalar não nulo ou somar múltiplos de uma linha em outra sem alterar o conjunto de soluções. Assim,

Passo 3

Preparamos a matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 3 & 5 & 4 1 & 2 & -3 & 5 2 & 5 & 2 & 8 ]
Aplicamos
R2 R2 - R1 e R3 R3 - 2R1:
[ccc|c 1 & 3 & 5 & 4 0 & -1 & -8 & 1 0 & -1 & -8 & 0 ]

Passo 4

Em seguida, fazemos R3 R3 - R2, o que dá:
[ccc|c 1 & 3 & 5 & 4 0 & -1 & -8 & 1 0 & 0 & 0 & -1 ]
Aqui temos a linha [0;0;0mid -1], que corresponde à equação 0 = -1, impossível.

Passo 5

Como apareceu uma equação contraditória, o sistema é inconsistente e não possui solução.

Resposta

O sistema é inconsistente (surgiu a linha [0;0;0mid -1]), então não há solução.

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