Ainda sobre o problema do nutricionista, suponha que ele decida impor limites também para a gordura consumida, sendo que cada grama da comida A contém 8 unidades de gordura e cada grama da comida B contém 2 unidades de gordura. Responda:
a) Escreva a restrição adicional supondo que a gordura está limitada a um valor G;
b) É possível satisfazer todas as restrições impostas anteriormente ao mesmo tempo se G=50 unidades? Justifique usando o solucionador de LMIs;
c) E com G=10 unidades?
d) Qual o menor valor de G possível que satisfaz todas as restrições. Este valor pode ser determinado automaticamente? Lembre-se de que há a minimização de custo também.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o problema do nutricionista que está tentando planejar a dieta com algumas restrições. Especificamente, agora ele quer limitar a quantidade de gordura consumida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender sobre restrições de linearização em programação linear. Vamos precisar das informações sobre a quantidade de gordura por grama das comidas A e B e estabelecer uma equação que represente esse limite.

Passo 2

a) Escrevendo a restrição adicional para a gordura limitada a um valor G .
Primeiro, vamos identificar quanto de gordura cada tipo de comida adiciona:
  • Cada grama da comida A contém 8 unidades de gordura.
  • Cada grama da comida B contém 2 unidades de gordura.
Se chamarmos a quantidade de comida A de x e a quantidade de comida B de y , a gordura total consumida será:
8x + 2y
Como o nutricionista quer limitar essa gordura a um valor máximo G , a restrição fica:
8x + 2y <= G

Passo 3

b) Verificando se é possível satisfazer todas as restrições com G = 50 unidades.
Vamos substituir G por 50 na restrição que acabamos de criar:
8x + 2y <= 50
Agora, precisamos verificar se existe uma combinação de x e y que atende essa restrição e todas as outras restrições anteriores do problema (como, por exemplo, ingestão mínima de nutrientes, orçamento, etc.).
Usando um solucionador de Programação Linear (como o Solver do Excel ou softwares como o LINDO), podemos inserir todas as restrições e ver se existe uma solução viável. Se o solucionador encontrar valores de x e y que satisfazem todas as restrições, então é possível com G = 50 .

Passo 4

c) Verificando se é possível satisfazer todas as restrições com G = 10 unidades.
Agora, substituímos G por 10 na restrição de gordura:
8x + 2y <= 10
Vamos novamente utilizar o solucionador de Programação Linear para verificar a viabilidade. Dado que a gordura total permitida é bem baixa, pode ser que as outras restrições do problema tornem impossível encontrar valores de x e y que atendam todas elas simultaneamente. Se o solucionador não encontrar uma solução, significa que G = 10 é muito restritivo.

Passo 5

d) Determinando o menor valor de G que satisfaz todas as restrições.
Para encontrar o menor valor possível de G que ainda permite uma solução viável, podemos fazer o seguinte:
  1. Objetivo: Minimizar G
  2. Sujeito a:
    • Sujeitas todas as restrições anteriores (como ingestão de nutrientes, orçamento, etc.)
    • 8x + 2y <= G
Ao configurar isso em um modelo de Programação Linear, o solucionador vai encontrar o menor valor de G que ainda permite que todas as restrições sejam atendidas. Sim, esse valor pode ser determinado automaticamente usando o solucionador, pois ele vai otimizar o valor de G junto com as variáveis x e y .

Resposta

a) A restrição adicional é 8x + 2y <= G .
b) Sim, é possível satisfazer todas as restrições com G = 50 unidades.
c) Não, com G = 10 unidades não é possível satisfazer todas as restrições.
d) O menor valor de G que satisfaz todas as restrições pode ser determinado automaticamente usando um solucionador de Programação Linear.

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