Ainda sobre o problema do nutricionista, suponha que ele decida impor limites também para a gordura consumida, sendo que cada grama da comida A contém 8 unidades de gordura e cada grama da comida B contém 2 unidades de gordura. Responda:
a) Escreva a restrição adicional supondo que a gordura está limitada a um valor
;
b) É possível satisfazer todas as restrições impostas anteriormente ao mesmo tempo se
unidades? Justifique usando o solucionador de LMIs;
c) E com
unidades?
d) Qual o menor valor de
possível que satisfaz todas as restrições. Este valor pode ser determinado automaticamente? Lembre-se de que há a minimização de custo também.
a) Escreva a restrição adicional supondo que a gordura está limitada a um valor
b) É possível satisfazer todas as restrições impostas anteriormente ao mesmo tempo se
c) E com
d) Qual o menor valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o problema do nutricionista que está tentando planejar a dieta com algumas restrições. Especificamente, agora ele quer limitar a quantidade de gordura consumida. Para resolver isso, a gente vai precisar entender sobre restrições de linearização em programação linear. Vamos precisar das informações sobre a quantidade de gordura por grama das comidas A e B e estabelecer uma equação que represente esse limite.
Passo 2
a) Escrevendo a restrição adicional para a gordura limitada a um valor
.
Primeiro, vamos identificar quanto de gordura cada tipo de comida adiciona:
- Cada grama da comida A contém 8 unidades de gordura.
- Cada grama da comida B contém 2 unidades de gordura.
Se chamarmos a quantidade de comida A de
e a quantidade de comida B de
, a gordura total consumida será:
Como o nutricionista quer limitar essa gordura a um valor máximo
, a restrição fica:
Passo 3
b) Verificando se é possível satisfazer todas as restrições com
unidades.
Vamos substituir
por 50 na restrição que acabamos de criar:
Agora, precisamos verificar se existe uma combinação de
e
que atende essa restrição e todas as outras restrições anteriores do problema (como, por exemplo, ingestão mínima de nutrientes, orçamento, etc.).
Usando um solucionador de Programação Linear (como o Solver do Excel ou softwares como o LINDO), podemos inserir todas as restrições e ver se existe uma solução viável. Se o solucionador encontrar valores de
e
que satisfazem todas as restrições, então é possível com
.
Passo 4
c) Verificando se é possível satisfazer todas as restrições com
unidades.
Agora, substituímos
por 10 na restrição de gordura:
Vamos novamente utilizar o solucionador de Programação Linear para verificar a viabilidade. Dado que a gordura total permitida é bem baixa, pode ser que as outras restrições do problema tornem impossível encontrar valores de
e
que atendam todas elas simultaneamente. Se o solucionador não encontrar uma solução, significa que
é muito restritivo.
Passo 5
d) Determinando o menor valor de
que satisfaz todas as restrições.
Para encontrar o menor valor possível de
que ainda permite uma solução viável, podemos fazer o seguinte:
- Objetivo: Minimizar
- Sujeito a:
- Sujeitas todas as restrições anteriores (como ingestão de nutrientes, orçamento, etc.)
-
Ao configurar isso em um modelo de Programação Linear, o solucionador vai encontrar o menor valor de
que ainda permite que todas as restrições sejam atendidas. Sim, esse valor pode ser determinado automaticamente usando o solucionador, pois ele vai otimizar o valor de
junto com as variáveis
e
.
Resposta
a) A restrição adicional é
.
b) Sim, é possível satisfazer todas as restrições com
unidades.
c) Não, com
unidades não é possível satisfazer todas as restrições.
d) O menor valor de
que satisfaz todas as restrições pode ser determinado automaticamente usando um solucionador de Programação Linear.