[2, Ex.17,p.875] Determine a derivada direcional de
em
e na direção de
.
Passo 1
Estamos com a função
, queremos a derivada direcional em
na direção de
. O conteúdo que usamos é gradiente e derivada direcional, ou seja, vamos calcular
e projetá-lo na direção unitária de
.
Passo 2
Primeiro, achamos o gradiente de
. Como
com
, usamos a regra da cadeia:
Logo,
Passo 3
Em
temos
, então
. Assim,
Passo 4
O vetor direção dado é
. Sua norma é
, e o versor é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
: