Seja
uma função definida por:
O valor da constante a para que a função seja contínua em
é igual a
A
B
C
D
E
Passo 1
A questão define uma função por partes e pede o valor de
que torna
contínua em
. O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função e continuidade em um ponto, e vamos precisar simplificar a expressão algébrica para
e calcular o limite quando
.
Passo 2
Para
, observe a expressão
Podemos fatorar o numerador como
e usar que
. Assim temos
Logo, para
,
.
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
se aproxima de 1 da expressão simplificada:
Esse limite é o valor que
deve assumir em
para garantir continuidade.
Passo 4
Para que
seja contínua em
, definimos
, valor de
, igual ao limite encontrado. Portanto,
.