Seja f(x) uma função definida por:
(x)=cc 1-x^2x-1 & se x neq 1 a & se x=1
O valor da constante a para que a função seja contínua em x=1 é igual a
A a=0
B a=1
C a=-1
D a=-2
E a=3

Passo 1

A questão define uma função por partes e pede o valor de a que torna f contínua em x=1. O conteúdo envolvido é o conceito de limite de função e continuidade em um ponto, e vamos precisar simplificar a expressão algébrica para xneq1 e calcular o limite quando xto1.

Passo 2

Para xneq1, observe a expressão
1 - x^2x - 1
Podemos fatorar o numerador como (1 - x)(1 + x) e usar que 1 - x = -(x - 1). Assim temos
1 - x^2x - 1 = (1 - x)(1 + x)x - 1 = -(x - 1)(1 + x)x - 1 = -(1 + x)
Logo, para xneq1, f(x) = -(1 + x).

Passo 3

Agora calculamos o limite quando x se aproxima de 1 da expressão simplificada:
limx to 1 f(x) = limx to 1 l[-(1 + x)r] = -(1 + 1) = -2
Esse limite é o valor que f(x) deve assumir em x=1 para garantir continuidade.

Passo 4

Para que f seja contínua em x=1, definimos a, valor de f(1), igual ao limite encontrado. Portanto, a = -2.

Resposta

a = -2

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