Questão 2) Considere 2,50 moles de moléculas de um gás ideal diatômico. Inicialmente, esse gás está à pressão atmosférica P_{a t m}=1,00 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, contido em um volume V_{0}=0,0300 \mathrm{~m}^{3} e à temperatura \mathrm{T}_{0}=27,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. A massa de uma molécula do gás é igual a m=6,70 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.
A partir das condições iniciais citadas no enunciado, o gás sofre uma expansão adiabática atingindo um volume de 0,0600 \mathrm{~m}^{3}. Calcule sua nova temperatura.

Passo 1

O enunciado descreve n=2{,}50 moles de um gás ideal diatômico que sofre expansão adiabática de volume inicial V_{0}=0{,}0300\:\mathrm{m}^{3} para V_{f}=0{,}0600\:\mathrm{m}^{3}. A temperatura inicial é T_{0}=27{,}0\,^{\circ}\mathrm{C} e a massa molecular não entra na conta do processo adiabático ideal. Vamos usar a relação adiabática entre T e V, que exige conhecer o expoente adiabático \gamma.

Passo 2

Para um gás diatômico em condições usuais temos cinco graus de liberdade (três translação + duas rotação), logo
C_{V}=\frac{5}{2}R,\quad C_{P}=C_{V}+R=\frac{7}{2}R
e
\gamma=\frac{C_{P}}{C_{V}}=\frac{7/2}{5/2}=\frac{7}{5}=1{,}4.

Passo 3

No processo adiabático reversível vale
T_{0}\,V_{0}^{\,\gamma-1}=T_{f}\,V_{f}^{\,\gamma-1}.
Isolando T_{f},
T_{f}=T_{0}\,\biggl(\frac{V_{0}}{V_{f}}\biggr)^{\gamma-1}.

Passo 4

Convertendo T_{0} para kelvin:
T_{0}=27,0{\,}^\circ\mathrm{C}+273{,}15=300{,}15\:\mathrm{K}.
Calculamos o fator de expansão:
\biggl(\frac{V_{0}}{V_{f}}\biggr)^{\gamma-1} =\biggl(\frac{0{,}0300}{0{,}0600}\biggr)^{0{,}4} =(0{,}5)^{0{,}4}\approx0{,}7579.
Logo
T_{f}=300{,}15\times0{,}7579\approx227{,}5\:\mathrm{K}.

Resposta

A nova temperatura é aproximadamente 227\:\mathrm{K}.

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