Questão 2) Considere 2,50 moles de moléculas de um gás ideal diatômico. Inicialmente, esse gás está à pressão atmosférica P_{a t m}=1,00 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}, contido em um volume V_{0}=0,0300 \mathrm{~m}^{3} e à temperatura \mathrm{T}_{0}=27,0{ }^{\circ} \mathrm{C}. A massa de uma molécula do gás é igual a m=6,70 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.
A partír das condições iniciais citadas no enunciado, o gás sofre uma expansão isotérmica, mantendo a temperatura T_{0}=27,0{ }^{\circ} \mathrm{C}, e passa para o mesmo volume de 0,0600 \mathrm{~m}^{3}. Calcule o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 1

O enunciado dá n=2{,}50 mols de um gás ideal diatômico que, inicialmente, está em P_{\rm atm}=1{,}00\times10^{5}\,\mathrm{Pa}, volume V_{0}=0{,}0300\,\mathrm{m}^3 e temperatura T_{0}=27{,}0\,^\circ\mathrm{C}. O gás expande-se isotermicamente até V_{\!f}=0{,}0600\,\mathrm{m}^3, mantendo T=T_{0}. Queremos o trabalho realizado sobre o gás. Para isso usaremos a lei dos gases ideais e a expressão do trabalho em processo isotérmico.

Passo 2

Convertendo a temperatura para Kelvin, temos
T = 27{,}0 + 273{,}15 = 300{,}15\approx300\;\mathrm{K}.
O gás ideal satisfaz
P V = n R T,
onde R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Em uma expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás é
W_{\rm by} = \int_{V_{0}}^{V_{\!f}} P\,dV = \int_{V_{0}}^{V_{\!f}} \frac{nRT}{V}\,dV = nRT \,\ln\!\bigl(\tfrac{V_{\!f}}{V_{0}}\bigr).
Pela convenção de sinais, o trabalho sobre o gás é
W_{\rm on} = -\,W_{\rm by}.

Passo 4

Calculando cada termo:
nRT = 2{,}50\times8{,}314\times300 = 6{,}235{,}5\;\mathrm{J},
\ln\!\bigl(\tfrac{V_{\!f}}{V_{0}}\bigr) = \ln(2{,}00) = 0{,}6931.
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W_{\rm by} = 6{,}235{,}5 \times 0{,}6931 = 4{,}321\;\mathrm{J},
e
W_{\rm on} = -4{,}321\;\mathrm{J}\approx -4{,}32\times10^{3}\,\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho realizado sobre o gás é
W_{\rm on} \approx -4{,}32\times10^{3}\,\mathrm{J}.

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