Se
e
for um número primo, então mostre que
é um múltiplo de 3 .
Passo 1
O enunciado diz que
e que
é um número primo. Vamos usar congruências módulo 3 para mostrar que isso só é possível se
for múltiplo de 3.
Passo 2
Os possíveis resíduos de
módulo 3 são
Passo 3
Suponha que
. Então ou
ou
, e em ambos os casos
Assim
divide
. Mas, como
, temos
, logo
é divisível por 3 e maior que 3, o que impede que seja primo. Contradição.
Passo 4
Para evitar essa contradição, é necessário que
. Ou seja,
deve ser múltiplo de 3.