Determine primos gêmeos
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para achar dois números
e
que sejam primos gêmeos (ou seja, dois primos cuja diferença é
) e que satisfaçam
Para primos gêmeos podemos escrever sem perda de generalidade
.
Passo 2
Substituímos
na equação
:
Desenvolvendo o quadrado,
ou seja,
Passo 3
Passamos todos os termos para um lado e simplificamos:
Dividindo tudo por
,
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
Isso dá
ou
. Como
deve ser primo positivo, ficamos com
.
Passo 5
Se
, então
. Ambos são primos e de fato