Encontre
de modo que a reta
é tangente à parábola de equação
e indique o ponto de tangência.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
de forma que a reta
seja tangente à parábola
Conteúdo: interseção de reta e parábola e condição de tangência (raiz dupla). Para resolver, vamos igualar as duas expressões de
, obter um polinômio em
e impor que ele tenha discriminante zero.
Passo 2
Igualamos as duas equações para encontrar os pontos de interseção:
ou seja
Passo 3
Para que haja tangência, a equação quadrática
deve ter uma única solução real (raiz dupla). A condição é que o discriminante seja zero:
Passo 4
Da condição
segue
Passo 5
Com
, a raiz dupla é
(calculada por
). O ponto de tangência está na parábola, então
Resposta
O valor de
é
e o ponto de tangência é
.