Calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede
Então estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas e vamos usar identidade trigonométrica e expansão em série de Taylor para estudar o comportamento quando
.
Passo 2
Use a identidade
com
. Logo
Passo 3
Para
pequeno, a série de Taylor de
é
Substituindo, o numerador fica
Passo 4
Dividindo por
, obtemos
Quando
,
.
Quando ,
.
Portanto o limite bilateral não existe (há divergência para sinais opostos).
Quando
Portanto o limite bilateral não existe (há divergência para sinais opostos).
Resposta
O limite não existe, pois