Exercício 2.4. Em quais pontos a função
possui a maior taxa de variação em relação à variável
? Dica: use resultados de cálculo de uma variável. (Resposta:
para
qualquer)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede em quais pontos ela atinge a maior taxa de variação em relação à variável
. Para isso vamos usar o conceito de derivada parcial em
e, em seguida, maximizar essa derivada como função de uma única variável.
Passo 2
A derivada parcial de
em relação a
é
Passo 3
Para encontrar onde
é máxima, definimos
e procuramos os pontos críticos de
resolvendo
.
Passo 4
Calculamos
Igualando a zero:
Passo 5
Para ver qual é máximo, avaliamos
nos dois candidatos:
em temos
,
em temos
.
Como buscamos a maior taxa de aumento, escolhemos . Note que esse resultado não depende de
.
em
em
Como buscamos a maior taxa de aumento, escolhemos
Resposta
Os pontos onde
tem maior taxa de variação em
são
para qualquer valor de
.