Mostre pela definição de limite que
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que
pelo método ε–δ. Ou seja, dado qualquer
, temos que encontrar
tal que, sempre que
, então
Passo 2
Vamos simplificar a diferença entre
e o limite proposto
:
Passo 3
Queremos fazer
Note que, se garantirmos
, então
. Logo basta assegurar simultaneamente
pois daí
Passo 4
Escolhemos
Então, sempre que
, temos
e
, e portanto
Isso mostra que, para todo
, existe
satisfazendo a definição de limite.
Resposta
Concluímos que