Em cada um dos Problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial parcial
em que os subscritos indicam derivadas parciais sucessivas. Precisamos achar a ordem da equação (isto é, a maior quantidade de derivadas parciais tomadas em sequência) e verificar se ela é linear ou não.
Passo 2
Contamos quantos índices aparecem em cada termo:
-
tem três índices → terceira derivada parcial. -
tem três índices → terceira derivada parcial. -
tem três índices → terceira derivada parcial.
Logo, a ordem da equação é a maior dessas, ou seja, é de ordem.
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos que cada termo é uma derivada parcial de
multiplicada somente por constantes
ou
, sem produtos entre derivadas de
nem funções não lineares de
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação é de terceira ordem e é linear.