Calcule os limites:
\lim _{x \rightarrow 0} \ln (\cos x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 0}\ln(\cos x).
O conteúdo é limite de função composta e vamos usar a continuidade de \cos x em 0 e de \ln y em y=1.

Passo 2

Como \cos x é contínua em x=0 e \ln y é contínua em y=1, a composição \ln(\cos x) também é contínua em x=0. Logo, pode-se passar o limite para dentro da função:
\lim_{x\to 0}\ln(\cos x) =\ln\Bigl(\lim_{x\to 0}\cos x\Bigr) =\ln\bigl(\cos 0\bigr).

Passo 3

Calculando \cos 0 = 1 e em seguida \ln(1)=0, concluímos que
\lim_{x\to 0}\ln(\cos x)=0.

Resposta

0

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