Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
ou seja, conteúdo de fator integrante para ODEs lineares. Vamos calcular um fator integrante, multiplicar a equação por ele, integrar ambos os lados e aplicar a condição inicial.
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
obtemos
que reconhece o lado esquerdo como derivada de
Passo 3
Integramos ambos os lados em
:
Passo 4
Primeiro,
Para a segunda integral usamos a fórmula
Aqui
e
, logo
Multiplicando por 2 dá
Passo 5
Juntando tudo,
Dividindo por
segue a solução geral
Passo 6
Impondo a condição inicial
, temos
,
, então