O campo elétrico em uma certa região do espaço é dado por
unidades do S. I. O ponto (A) está no eixo
, em
, enquanto o ponto B está situado no eixo
, em
. Qual é a diferença de potencial
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Campo elétrico:
(unidades do S.I.; isto é, depende apenas de e aponta na direção ). - Ponto A: está no eixo
em . Logo as coordenadas de A são . - Ponto B: está no eixo
em . Logo as coordenadas de B são . - O que se pede: a diferença de potencial elétrica
.
Passo 2
Relembrando a definição que vamos usar (aulas mastigadas!): a diferença de potencial elétrico entre dois pontos
e
num campo eletrostático é dada por
Explicando cada coisa:
-
é o campo elétrico (em ou ). -
é o elemento de deslocamento ao longo do caminho tomado de para . - O produto escalar
captura só a componente do campo na direção do deslocamento. - O sinal negativo aparece porque o potencial diminui na direção do campo elétrico.
Passo 3
Observação importante sobre o campo dado (isso simplifica muito a conta):
tem apenas componente em
e depende somente de
. Por isso o campo é conservativo (não tem circulação) e o valor da integral de linha independe do caminho. Consequência prática: podemos calcular a diferença de potencial integrando apenas na direção
, usando as coordenadas
e
. Em outras palavras,
pois deslocamentos puramente em
não contribuem (já que
).
Passo 4
Agora substituímos
e os limites
e
. Escrevendo a integral:
Aqui estou integrando em unidades do S.I., logo o resultado virá em volts.
Passo 5
Calcule a integral passo a passo (sem pular etapas): a integral de
é
. Assim
Avaliaremos o colchete:
Então
Passo 6
Multiplicando os números (faça sem calculadora:
; e
):
Interpretação rápida: o potencial em
é
menor que em
; sinal negativo significa exatamente isso.