[2.0 pt ] Mostre que a partícula com função posição
move-se sobre uma esfera.
Passo 1
O enunciado dá a função posição
e pede para mostrar que a partícula se move sobre uma esfera. Isso equivale a verificar que o módulo de
é constante em
.
Passo 2
Recordando que
vamos identificar
e calcular cada parcela.
Passo 3
Primeiro somamos os quadrados de
e
:
Em seguida,
Passo 4
Somando tudo,
Logo
para todo
, o que mostra que a trajetória fica na esfera de raio
centrada na origem.
Resposta
A partícula move-se sobre a esfera de raio
centrada na origem.