Calcule
.
a superfície do cubo do primeiro octante, delimitado pelos planos coordenados e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície de
sobre a superfície
do cubo no primeiro octante limitada por
,
,
,
,
e
.
Vamos dividir nas suas seis faces e somar as contribuições
Vamos dividir
Passo 2
Face
: tem parâmetros
,
Então
Passo 3
Face
:
,
Calculamos
Passo 4
Face
:
,
Por simetria com
,
Passo 5
Face
:
,
igual a
por simetria,
Passo 6
Face
:
,
por simetria com
,
Face
:
,
igual a
,
Passo 7
Somando todas as faces: