Calcule a integral tripla.
integral triplaT x y z d x d y d z, T é o paralelepípedo
0 <= x <= 2,0 <= y <= 1 e 1 <= z <= 2

Passo 1

O enunciado pede a integral tripla de ,x,y,z sobre o paralelepípedo
0 <= x <= 2, 0 <= y <= 1, 1 <= z <= 2
O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para integrais múltiplas e a propriedade de separabilidade quando o integrando é produto de funções de variáveis diferentes.

Passo 2

Pelo Teorema de Fubini e por separabilidade,
integral triplaT x,y,z ,dx,dy,dz = l(integral0^2 x,dxr),l(integral0^1 y,dyr),l(integral1^2 z,dzr)

Passo 3

Calcular integral0^2 x,dx.
integral0^2 x,dx =l[tfracx^22r]0^2 =2^22-0 =2

Passo 4

Calcular integral0^1 y,dy.
integral0^1 y,dy =l[tfracy^22r]0^1 =1^22-0 =12

Passo 5

Calcular integral1^2 z,dz.
integral1^2 z,dz =l[tfracz^22r]1^2 =2^22-1^22 =4-12 =32

Passo 6

Multiplicando os resultados:
2 times 12 times 32 =1 times 32 =32

Resposta

32

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