Obtenha f^-1(7), sabendo que f(x)=-x2 x-1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar f^-1(7), sabendo que f(x)=-x2x-1. O conteúdo envolvido é de funções inversas: para achar f^-1(y), basta resolver f(x)=y e isolar x.

Passo 2

Precisamos então resolver f(x)=7. Isso equivale a:
-x2x-1=7
Multiplicando ambos os lados por 2x-1 (lembrando que xneq12 para o domínio de f), temos:
-x=7(2x-1)
Expandindo e isolando x:
-x=14x-7
-15x=-7
x=715

Passo 3

Como x=tfrac715 está no domínio de f, concluímos que essa é a imagem inversa procurada.

Resposta

f^{-1}(7)=\tfrac{7}{15}

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