[2] Uma partícula move-se sobre uma reta de forma que, após
segundos ela está
metros de sua posição inicial. Determine:
(a) a posição dessa partícula após 2 segundos;
(b) a posição dessa partícula após 3 segundos;
(c) a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2, 3] sabendo-se que a velocidade é a razão entre distância e tempo, ou seja,
;
(d) a velocidade instantânea
.
(a) a posição dessa partícula após 2 segundos;
(b) a posição dessa partícula após 3 segundos;
(c) a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2, 3] sabendo-se que a velocidade é a razão entre distância e tempo, ou seja,
(d) a velocidade instantânea
Passo 1
Nesse problema a gente tem a lei do movimento
que dá a posição (em metros) em função do tempo
(em segundos). Precisamos de:
(a) ;
(b) ;
(c) velocidade média no intervalo , dada por
;
(d) velocidade instantânea em , que é
avaliada em
.
(a)
(b)
(c) velocidade média no intervalo
(d) velocidade instantânea em
Passo 2
Para achar a posição em
e em
basta substituir na fórmula:
Passo 3
A velocidade média no intervalo de
a
é
Passo 4
A velocidade instantânea é a derivada de
:
Logo, em
:
Resposta
(a)
metros.
(b) metros.
(c) metros por segundo.
(d) metros por segundo.
(b)
(c)
(d)