Encontre a derivada das seguintes funções:
f(x)=-4 x^{3}+2 x^{2}+3 x-\frac{1}{5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = -4x^{3} + 2x^{2} + 3x - \frac{1}{5}. Vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}(x^{n}) = n\,x^{n-1},
e a linearidade da derivada, permitindo derivar cada termo separadamente.

Passo 2

Aplicando a regra do poder a cada termo de f(x):
\frac{d}{dx}\bigl(-4x^{3}\bigr) = -4 \cdot 3\,x^{2} = -12x^{2},
\frac{d}{dx}\bigl(2x^{2}\bigr) = 2 \cdot 2\,x = 4x,
\frac{d}{dx}\bigl(3x\bigr) = 3,
\frac{d}{dx}\!\Bigl(-\tfrac{1}{5}\Bigr) = 0.

Passo 3

Somando esses resultados, obtemos
f'(x) = -12x^{2} + 4x + 3.

Resposta

f'(x) = -12x^{2} + 4x + 3

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