Encontre a derivada das seguintes funções:
f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{3}+4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{3}+4.
Para isso vamos usar as regras de derivada: a derivada da soma é a soma das derivadas, a constante pode sair da derivada, a derivada de x^{n} é n x^{n-1} e a derivada de constante é zero.

Passo 2

Calculamos a derivada de cada termo:
\frac{d}{dx}\Bigl(\frac{x^{2}}{2}\Bigr)=\frac{1}{2}\cdot 2x = x,
\frac{d}{dx}\Bigl(-\frac{x}{3}\Bigr)=-\frac{1}{3},
\frac{d}{dx}(4)=0.

Passo 3

Agora somamos os resultados:
f'(x)=x - \tfrac{1}{3} + 0 = x - \tfrac{1}{3}.

Resposta

f'(x)=x-\frac{1}{3}.

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