[2,5 pontos] 01. Suponha um átomo de Rutherford cujo núcleo tem carga
. Seja um elétron de massa
carga - e dando voltas ao redor do núcleo em uma órbita circular de raio
.
(a) Usando princípios básicos de física clássica, determine expressões para a velocidade
do elétron, a energia total
do elétron e a frequência
de revolução do elétron ao redor do núcleo. Comparando as três equações encontradas (
e
), qual é o problema com esse modelo? Cite duas inconsistências.
(b) Explique como Niels Bohr resolveu esse problema, citando os três postulados dele.
(a) Usando princípios básicos de física clássica, determine expressões para a velocidade
(b) Explique como Niels Bohr resolveu esse problema, citando os três postulados dele.
Passo 1
O enunciado considera um átomo de Rutherford com núcleo de carga
e um elétron de massa
e carga
descrevendo uma órbita circular de raio
. Na parte (a) vamos usar Física clássica (lei de Coulomb e segunda lei de Newton) para obter expressões para a velocidade
, a energia total
e a frequência de revolução
, e então discutir as incoerências desse modelo. Na parte (b) citamos como Bohr resolveu isso com seus três postulados.
Passo 2
Equilíbrio entre força centrípeta e força de Coulomb:
Dessa igualdade segue
Passo 3
Energia cinética e potencial do elétron são
Substituindo
em
obtém-se
Passo 4
A frequência de revolução
é
com
, logo
Passo 5
Comparando as expressões de
,
e
, todas dependem continuamente de
. Isso implica duas grandes inconsistências do modelo clássico:
- Se o elétron sofre aceleração centrípeta, ele deveria emitir radiação segundo a eletrodinâmica clássica, perder energia e colapsar no núcleo (átomo instável).
- Como
varia continuamente com , o modelo não explica por que átomos apresentam espectros de linhas discretas em vez de um espectro contínuo.
Passo 6
Niels Bohr resolveu esses problemas com três postulados:
- Existem órbitas estacionárias em que o elétron não emite radiação, mesmo acelerado.
- O momento angular do elétron é quantizado:
- A radiação só é emitida ou absorvida quando o elétron faz transição entre duas órbitas estacionárias, com frequência dada por
Resposta
(a)
Incoerências: átomo instável (elétron deveria irradiar e colapsar) e não há espectro discreto.
(b) Postulados de Bohr:
(b) Postulados de Bohr:
- órbitas estacionárias sem emissão;
- quantização de
; - emissão/absorção de fóton com
.