Seja
a curva parametrizada por
(a) Determine os vetores unitários tangente
e normal
.
(b) Calcule a curvatura
da curva
.
(b) Calcule a curvatura
Passo 1
O enunciado pede para calcular o versor tangente
, o versor normal
e a curvatura
de uma curva parametrizada. Vamos usar derivadas vetoriais para obter
, em seguida a norma para
, definir
depois derivar
para achar
e, por fim, usar
Passo 2
Derivamos cada componente de
Temos
Passo 3
Calculamos a norma de
:
Passo 4
O versor tangente é
Passo 5
Derivamos
para obter
cuja norma é
Passo 6
O versor normal é
Passo 7
Finalmente, a curvatura é