[2 pontos] Admita-se que
Calcule (P(Y=-1)].
Passo 1
Vamos recapitular:
é uma variável discreta com valores em
e
Definimos
se
for par e
se
for ímpar. Queremos calcular
. O conteúdo envolve soma de probabilidades para variável discreta e séries geométricas.
Passo 2
Como
exatamente quando
é ímpar, escrevemos
Passo 3
Os números ímpares são da forma
com
. Então
Passo 4
Substituindo
, temos
Passo 5
Reconhecemos
como série geométrica de razão
cuja soma é
. Logo