Para a função P(x)=x / 3, temos que P(0)=0 / 3, P(1)=1 / 3 e P(2)=2 / 3 é uma distribuiçāo de probabilidade ?

Passo 1

O enunciado define a função discreta
P(x)=\frac{x}{3},\quad x\in\{0,1,2\},
e pergunta se isso configura uma distribuição de probabilidade. Para ser uma função de massa de probabilidade, precisamos verificar duas condições:
  1. P(x)\ge0 para todo x no suporte.
  2. \displaystyle\sum_{x\in\{0,1,2\}}P(x)=1.

Passo 2

Verificamos a não negatividade:
P(0)=\frac{0}{3}=0,\quad P(1)=\frac{1}{3}>0,\quad P(2)=\frac{2}{3}>0.
Assim, P(x)\ge0 para todos os x em \{0,1,2\}.

Passo 3

Calculamos a soma das probabilidades:
\sum_{x=0}^{2}P(x) =\frac{0}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3} =\frac{0+1+2}{3} =\frac{3}{3} =1.

Resposta

Sim, P(x)=\dfrac{x}{3} em \{0,1,2\} é uma distribuição de probabilidade, pois satisfaz P(x)\ge0 e \sum_xP(x)=1.

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