[ 2 pontos] Suponha que um fabricante de lâmpadas esteja interessado no número de lámpadas encomendadas a ele durante os meses de janeiro e fevereiro. Sejam X e Y, respectivamente, o número de lâmpadas encomendadas durante estes dois meses. Admitiremos que ( X, Y ) seja uma variável aleatória contínua bidimensional, com a seguinte fdp conjunta
f(x, y)= \begin{cases}x^{2}+\frac{x y}{3}, & 0 \leq x \leq 1 \quad 0 \leq y \leq 2 \\\\ 0, & \text { para quaisquer outros valores }\end{cases}
(a) Mostre que
\int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x, y) d x d y=1
(b) Calcule
\frac{\partial^{2} f(x, y)}{\partial x \partial y}
Passo 1
O enunciado apresenta uma v.a. contínua bidimensional (X,Y)\) com fdp conjunta
\[f(x,y)= \begin{cases} x^2+\dfrac{xy}{3},&0\le x\le1,\;0\le y\le2,\\\\ 0,&\text{caso contrário.} \end{cases}