A função P(x)=x / 5 (onde x toma os valores 0,1,2,3 ) é uma distribuiçāo de probabilidade?

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá uma função P(x)=\tfrac{x}{5} definida para x\in\{0,1,2,3\} e pergunta se isso é uma distribuição de probabilidade discreta. Para confirmar, precisamos checar duas condições básicas:
  1. P(x)\ge0 para todo x no suporte.
  2. \displaystyle\sum_{x}P(x)=1.

Passo 2

Vamos calcular cada valor de P(x): P(0)=\tfrac{0}{5}=0 P(1)=\tfrac{1}{5} P(2)=\tfrac{2}{5} P(3)=\tfrac{3}{5}

Passo 3

Verificamos a não-negatividade: todos os valores são maiores ou iguais a zero, então a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Agora somamos as probabilidades para ver se normalizam a 1:
\sum_{x=0}^{3}P(x) =0+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5} =\frac{6}{5} =1,2\neq1.
Como o total não é igual a 1, a segunda condição falha.

Resposta

Não, P(x)=x/5 não é uma distribuição de probabilidade, pois a soma das probabilidades dá 1,2 em vez de 1.

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