[2 pontos] Suponhamos que
tenha
Suponha que
. Encontre a função densidade de probabilidade de
.
Passo 1
O enunciado diz que
tem densidade
e define a transformação
com
Como
é estritamente crescente (pois
), podemos usar a fórmula de mudança de variável para densidades:
Passo 2
Achar a inversa de
. Como
temos
Passo 3
Determinar o suporte de
. Para
vale
logo
.
Passo 4
Calcular a derivada do inverso:
Passo 5
Aplicar a fórmula de densidade: para
,
Fora desse intervalo,
.