[2,5 pontos ] Um asteroide em rota de colisão com a Terra, tem uma velocidade de 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em relação ao planeta quando está a uma distância de 10 raios terrestre do centro da Terra. Desprezando os efeitos da atmosfera da Terra sobre o asteroide, determine a velocidade do asteroide, v_{f}, ao atingir a superficie da Terra. (Se necessário, considere MTerra =5,98.10^{24} \mathrm{~kg}, R_{\text {Terra }}=6,37.10^{6} \mathrm{~m} e \mathrm{G}=6,67.10^{-11} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg} . \mathrm{s}^{2} )
Passo 1
O enunciado diz que um asteroide está a uma distância de 10R_{\text{Terra}} do centro da Terra com velocidade de 12\text{ m/s}. Deseja-se calcular a velocidade v_f ao atingir a superfície, desprezando resistência do ar. O conteúdo necessário é conservação da energia mecânica no campo gravitacional.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a soma de energia cinética e potencial inicial é igual à soma final. Assim,
\frac12 m v_i^2 \;-\;\frac{GMm}{r_i} \;=\; \frac12 m v_f^2 \;-\;\frac{GMm}{r_f}